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le centre de la particule M, aux moments des collisions successi- 
ves, qui changent, chaque fois, la direction de son mouvement de 
l'angle e. 
Supposons les longueurs OP, F6 P,, P, P,.... égales entre elles 
(c’est ce qu'on peut appeler le vrai parcours libre ? du corps 
M) et supposons égales les probabilités du mouvement dans toutes 
les génératrices du cône €, formé autour de la direction du mouve- 
ment précédent, dans ces points. 
Ce que nous cherchons, c’est la valeur moyenne du carré de la 
distance A, — 0 P,, si la longueur /, le nombre » et l’angle & sont 
donnés. 
Construisons d’abord une sphère, à rayon égal à l’unité, et de 
son centre Ü tracans, des droites, parallèles à OR, MP, PP» -- 
qui y auront les points d’interseetion @Q,, 9, Q,... Désignons les an- 
gles X 09, X O Q,:.. Par &@,... les angles!entre les plans 
X0Q et % 0.9 -entre X 00, ét Q, O Osete., Par 9, Pa--- 
Il en résulte: 
COS @&,— COS @,_] COS € sin @,_, Sin € cos y, 
et par un procédé analogue, par rapport aux axes Y, Z: 
cos B, — cos ß,_, cos & + sin ß,_ ;, sin & cos W, 
COS y, — COS y, Cos e sin y, Sin e cos 7, 
Remarquons que les angles ,, %,, x, ne diffèrent entre eux que 
par des quantités constantes, lorsqu'on déplace la droite 0Q, sur 
la surface du cône. construit autour de O Q,_.. afin de lui donner 
; n—1° 
toutes les directions de probabilité égale. On aura done do, — 
D n 
dy, —— dy, 
La même opération nous donne les valeurs également probables 
D 
de @,, d’où résulte la valeur moyenne: 
n3 
27 
1 
(D) an Li a, dp —COSNG, RICHTEN. 
0 
Revenons à la question proposée. La définition de A, donne: 
PE 
Mega fi [eos à, + cos a, +... cos a,]? — [cos Bo + cos B, ... + 
(6) — cos 9,]®—+ [cos 9 +... cos 9,|?} dp, dy... dp, . 
