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L’integrale signifie une intégration successive d’après dg,. 
dp;-1,...dp, dans les limites 0 et 2x; désignons la par ],. 
En séparant cos @,, cos ß,, cos y, du reste des expressions dans 
les parenthèses, et en y appliquant (5) et les deux autres équations 
analogues on obtient: 
1,= 1, +1—+2 cos fi [cos a +... cos @, ‚| eos &,_, + 
—- [eos 8 +... cos 8,_,] cos 8,1 +...}dp,...dp, 
où l'intégrale, que nous désignerons par C,_;,, peut être évaluée par 
un développement successif d’après: 
CO, TN cos e CET. 
On aura donc la formule: 
I eosre 
L=1L-,1+1+2eoe er (7) 
et enfin, le resultat final: 
1—2 cos & — cos? 8 + 2 cos"t?e 
(1—cos &)? 
mare al 
1 — cos € 
(8) 
Comme & est un angle très petit, on peut mettre cose = 1--6, 
ce qui donne: 
en (1 — 6)? — (1—6Y? 
a le 5 à 
$ 12. Il faut distinguer, maintenant, les cas suivants: 
1) Si » est un nombre grand, mais pas si grand que le produit 
nö puisse être comparable à l'unité, on aura approximativement: 
(9) 
L,=n:; ou A,=nl; (10) 
done la distance A, sera égale, tout simplement, a la longueur du 
chemin. La courbure du chemin est négligeable, on peut le regar- 
der comme droit. 
2) Si le nombre n est plus grand, il faut tenir compte d’une 
correction: 
nö 
A=nılı-). Bere) 
Le raccourcissement de la distance par suite de ia courbure 
entre en compte. 
