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nous écrirons l'équation (1) ainsi: 
Au— mu = 0. 
Pour éviter tout malentendu, il est nécessaire de définir le sens 
que nous allons donner au terme „fonetion de Green“. A cet effet, 
considérons dans le plan x lignes formées 
(2) (Si), (82), -..(5,) 
et supposons: 1° que chacune d’elles considérée isolément, partage 
le plan précisément en deux régions connexes dont elle serait la 
frontière commune: 2° qu'aucune des lignes précédentes n'ait un 
point commun avec une autre d’entre elles. Le plan sera évidem- 
ment partagé par l’ensemble des lignes (2) en x + 1 régions. 
Aucune des lignes (2) n'ayant de points situés à linfini, il n’y 
aura parmi les régions (2) qu'une seule région (R,) s'étendant à l'in- 
fini. Nous l’appellerons la région infinie et nous diviserons les » 
autres régions en catégories de la façon suivante: toute région con- 
tiguë à la région (F5) sera dite de première catégorie, toute région 
autre que (A) et contiguë à une région de première catégorie sera 
dite de seconde catégorie; enfin, d’une manière générale, toute ré- 
gion contiguë à une région de catégorie k sans être elle-même une 
région de catégorie k — 1 sera dite de catégorie k+ 1. 
Cela posé, nous dirons que les lignes formées (1) sont des bran- 
ches différentes d'une même ligne formée non connexe; convenons 
une fois pour toutes de désigner cette ligne non connexe par le sym- 
bole (S). 
Nous dirons, en outre, que l’ensemble des régions de catégories 
impaires constitue le domaine intérieur (D), et que l’ensemble des 
autres régions, y Compris la région infinie (A,), constitue le do- 
maine extérieur (1). Le sens que nous venons de donner aux sym- 
boles (S), (D) et (D’) leur sera conservé dans toute l'étendue de ce 
mémoire. Les points angulaires que pourront avoir les branches de 
la ligne (S) s’appelleront „sommets“. 
Cela posé, pour définir la fonction de Green relative à l’équa- 
tion (1) et au domaine (1), rapportons le plan de la ligne (S) à un 
système de coordonnées rectangulaires (x, y), envisageons deux points 
A et B situés à l’intérieur du domaine (D), désignons par r la dis- 
tance de ces points et considérons la fonction @ (A, B, m?) des 
coordonnées des points A et B et du paramètre m?, fonction qui, 
