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à l’intérieur de l’aire (2). elle vérifie forcément l’&quation considé- 
rée, même en chacun de ces points. 
J'ai eu l’occasion d'établir le lemme correspondant pour trois 
variables indépendantes (Bulletin de l’Académie des Sciences de 
Cracovie, 6 Février 1905, p. 94, 95 et 96). Une méthode absolu- 
ment analogue est applicable au cas actuel: on n'aura qu'à rem- 
placer la fonction 
LA A 
par la fonction / (mr), en continuant à représenter par f (2) la fonc- 
tion définie par la formule (3). 
Lemme II. Lorsqu'une fonction u (B) des coordonnées d’un point 
B vérifie l'équation 
Au — mu —=0 
dans tout le domaine (2) extérieur à un cercle (C) de rayon À et 
lorsqu'elle est bornée dans ce domaine. elle tend uniformément vers 
une constante c lorsque le point B s'éloigne indéfiniment et cette 
constante ne peut être différente de zéro que dans le cas où la 
constante réelle m se réduit à zéro. 
On peut évidemment supposer sans nuire à la généralité, que la 
fonction u est réelle et qu’elle est continue sur la circonférence du 
cercle (C). Supposons qu'il en soit ainsi et considérons d’abord le 
cas où 
m> 0. 
Désignons par v (B) la fonction qui vérifie l'équation 
Av—m'o0—0 
dans le domaine (2), qui prend sur (C) les mêmes valeurs que la 
fonction # et qui tend uniformément vers zéro lorsque le point B 
s'éloigne indéfiniment. Posons 
(6) W—=U — D. 
La fonction # jouit des mêmes propriétés générales que la fonc- 
tion u et de plus elle s’annule sur le cerele (C). Considérons à l’in- 
térieur du domaine (2) un point quelconque B,. Soit @, la distance 
de ce point au centre 0 du cercle (C). Designons par J/ une limite 
|w|, par @ la distance d’un point variable 
supérieure de la quantité | 
