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B au point 0, centre du cercle (C), par (C;) un cercle concentrique 
au cercle (C), de rayon R, > @, par à l'unité imaginaire et consi- 
dérons la fonetion de Bessel J, (2). En vertu des propriétés bien 
connues de l’équation aux dérivées partielles 
Au—mu—0, 
on aura: 
I\ 
0. 
| Jo me) _ AU Jo (imo) 
en: a 0 w— M Is (im R,) 
pour toute valeur de eg comorise dans l'intervalle (2, R,). On aura 
donc: 
| J, (im 0,) 
LA EM... 
|# (Bo) | = M J, (im R;) 
Cette inégalité ayant lieu si grand que soit R,, elle entraîne la 
conséquence suivante: 
vB) —.0. 
Cela prouve que la fonction w est nulle identiquement. Or, cette 
circonstance entraîne évidemment le théorème que nous voulions 
établir. 
Passons au cas où m= 0. En principe la même méthode de 
démonstrations restera applicable, il faudra seulement 1° au lieu 
d'imposer à la fonction v la condition de s’annuler à l'infini lui im- 
poser celle d’être régulière à linfini, 2° remplacer la fonction 
Jo (im eo) 
Jo (im R,) 
par la fonetion 
En résumé, le lemme qui nous voulions démontrer est établi. 
Nous voici en mesure de démontrer que la définition du $ 2 
détermine complètement la fonction de Green. Conservons les no- 
tations du $ 2 et envisageons d'abord le domaine (D) intérieur à la 
ligne (S). Supposons que l’on ait trouvé deux expressions différen- 
