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trouve le point 4; dans les autres, la fonction considérée est nulle. 
La seconde partie de cette proposition est une conséquence immédiate 
des propriétés élémentaires et bien connues des intégrales de l'équation 
Au=mu=0. 
Quand à la premiere partie, il ne sera peut-être pas superflu 
de l’examiner de plus pres. 
Désignons par (A) la région dans laquelle se trouve le point A 
et bornons-nous d’abord à nous assurer qu'à l’intérieur de cette ré- 
gion, la fonetion @ (A, B, m?) ne peut jamais devenir négative. 
Lorsque le paramètre m a une valeur réelle non nulle, la pro- 
priété précédente de la fonetion de Green résulte immédiatement 
du théorème bien connu suivant: lorsqu'une fonction x vérifie 
l'équation 
Au— mu —= 0 
dans une certaine aire. elle ne peut avoir à l’intérieur de cette aire, 
ni un maximum positif, ni un minimum négatif. Lorsque le para- 
mètre m — 0, la région (À) ne coineidant pas avec la région in- 
finie (2), la propriété considérée de la fonction de Green est elas- 
sique. Supposons done que le point A se trouve à l’intérieur de la 
région infinie (%,) et que l’on ait en même temps m — 0. Je décris 
un cercle (3) de centre 4 et de rayon assez petit pour que ce cer- 
cle se trouve tout entier à l’intérieur de la région (A,) et pour que 
de plus, sur la circonférence de ce cercle, la fonction @ (4, B, 0) 
soit constamment positive. Designons par (2) la partie de la région 
(Ro )fextérieure au cercle (3) Seit (22 
o) la transformée par rayons- 
vecteurs réciproques de la région (#’,). le pôle P de la transforma- 
tion étant un point quelconque ne faisant partie ni de la région 
(R’,) ni de sa frontière. 
La région (R’,) ne s’etendra pas à linfini et, puisque la fonction 
de Green est régulière à l'infini, la transformée » de cette fonction 
sera une fonction harmonique jouissant des propriétés suivantes: 
elle sera harmonique dans la région (R”,), elle sera positive sur la 
transformée de la circonférence (N) et, sur les autres parties de la 
frontière de (R’,), elle se réduira à zéro. Done la fonction v ne 
deviendra jamais négative à l'intérieur de la region (R”,). Par con- 
séquent il en sera de même de la fonetion de Green à l'intérieur 
de la région (2). 
