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à l’équation de Laplace et au domaine (D’) extérieur à la ligne (S) 
prend à l’infini une valeur positive différente de zéro. 
$ 7. Existence de la dérivée suivant la normale et symétrie de 
la fonction de Green. Nous avons vu au $ 4 que la détermination 
de la fonction de Green se ramène au Problème de Dirichlet (ge- 
néralisé lorsque m > 0). Designons pour un moment par h, la fone- 
tion qui représente les valeurs périphériques de la fonction deman- 
dée dans le Problème de Dirichlet. 
Il est très aisé de voir que, dans le problème que l’on a à ré- 
soudre pour calculer la fonction de Green, la fonction A, jouit de 
la propriété suivante: le potentiel dérivant d’une double couche de 
densité h, possède une dérivée déterminée suivant la normale à la 
ligne (S). Par conséquent, pour résoudre le probleme, on pourra ap- 
pliquer la formule (3) p. 431 de mon mémoire déjà cité à la p. 806; 
on devra seulement, dans le cas de l'équation de Laplace, quand il 
s'agira de la fonction de Green relative au domaine (D’) et lorsque 
le point A se trouvera dans la région infinie (/,) prendre soin de 
débarrasser la formule rappelée du pôle = — 1; on y arrivera 
en remplaçant la fonction h, par la différence A, — c, en désignant 
par ce une quantité, facile à déterminer, dépendant seulement de la 
position du point A; la fonction y (A, B) entrant dans la formule 
(5) prendra alors la forme suivante: 
y (4 B=v+e, 
où v est la fonction fournie par la formule considérée plus haut 
pour À — — 1. D’après ce qui précède, la fonction de Green 
pourra être mise sous la forme d’une somme dont un terme sera 
une fonction possédant des dérivées finies et continues dans le 
voisinage de la ligne (S), le second terme étant un certain po- 
tentiel vo de double couche. La densité de la double couche dont 
dérive le potentiel v sera une combinaison linéaire à coefficients 
constants de la valeur périphérique d’un potentiel de simple cou- 
che et des valeurs périphériques intérieures et extérieures d’un 
potentiel w,, de double couche, admettant une dérivée déterminée 
suivant la normale à la ligne ($). En partant de ces remar- 
ques on reconnaitra, avec un peu d'attention, que la fonction v 
admet une dérivée déterminée suivant la normale à la ligne (8); 
dérivée qui, considérée comme fonction de la position du pied de la 
normale à laquelle elle se rapporte, sera continue en chaque point 
