819 
du point (a. b), il ne semble pas possible d'en conclure immediate- 
ment le théorème que nous avons en vue et dont la forme précise 
est la suivante: étant donné deux points réels distincts (&, 70) et 
(&0 Yo), Situés à l’intérieur du domaine auquel se rapporte la fone- 
tion de Green @ (2. 7, x, y. m?), cette fonction sera développable en 
une série procédant suivant les puissances entières et positives des 
différences: 
Sn 1 Dun: 
absolument convergente, pourvu que lon ait: 
| 155 |< li 
| AR (9) 
| la |<ö;|y—y | <6 
en désignant par à un nombre positif non nul, dépendant des po- 
sitions des points (6, 70) et (X, Yo)- 
En se reportant au $ 4 on verra sans peine que le théorème 
précédent se ramène immédiatement au théorème suivant: désignons 
par h la fonction représentant les valeurs périphériques de la fone- 
tion vo demandée dans le Problème de Dirichlet (ordinaire ou géné- 
ralisé suivant la valeur de m) et supposons que, par rapport à deux 
paramètres £ et 7 dont la fonction  dépendrait. cette fonction soit 
développable en une série entière de la forme 
—$0) (N Mo)” (10) 
Sn 
a 
LT 
Rh % / 
a 
3 
absolument et uniformément convergente sur la ligne (S) et pour 
toutes les valeurs de £ et 7 vérifiant des inégalités de la forme: 
(11) 
IA IA 
où 0, représente un nombre positif non nul. Dans ce cas, la fone- 
tion v, considérée comme fonction des paramètres & et 7 ainsi que 
des coordonnées æ et y. jouira de la propriété suivante, si l’on dé- 
signe par x, et 7, les coordonnées d’un point intérieur au domaine 
auquel se rapporte le Problème de Dirichlet considéré, on pourra 
développer la fonction » en une série entière de la forme 
Le 
Ci, 5, p, a (Ë— 60) (m 
VI 
Des No)’ (2—2%9)? (y—yo)“ ; (12) 
