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absolument convergente, pourvu que les varielles &, 7, x et y vé- 
rifient des inégalités de la forme (9). 
Pour établir ce théorème nous nous appuyerons sur le lemme 
suivant: soit # une fonction bornée vérifiant l'équation 
Au—mu—0 
dans l’un des domaines (D) ou (D’) et (&,, %,) un point quelconque 
situé à l’intérieur du domaine considéré; les coefficients du dévelop- 
pement en serie suivant: 
LL br. (22)? (®—Po)’ 
satisferont à des inégalités de la forme suivante: 
| | (6% 
(13) | LA LES Pte M, 
où C et @ représentent des nombres positifs dépendant unique- 
ment de la position du point (45, 4,) par rapport à la ligne (S), tan- 
dis que la lettre M désigne une limite supérieure de la quantité |. 
Pour établir ce lemme, décrivons du point (x,, Y,) comme centre 
un cercle (Z) de rayon R assez petit pour que ce cercle se trouve 
tout entier à l’intérieur du domaine dans lequel on considère la 
fonction u. Cela posé, il suffit de remarquer que la fonction de 
Green est facile à former effectivement dans le cas du cercle et 
d'exprimer à l’aide de cette fonction la valeur de la fonction u à 
l'intérieur du cercle (%) au moyen des valeurs qu’elle prend sur 
la eirconference de ce cercle, pour arriver au lemme qu'il s'agissait 
d'établir. Revenons au théorème énoncé plus haut. D’après les hy- 
pothèses faites au sujet de la série (10) nous aurons 
H 
(14) h,; 
IA 
PSE 
en désignant par HM une certaine constante positive. 
Cette remarque faite, désignons par v, ; la solution du Probleme 
de Dirichlet pour le domaine qui nous occupe, dans le cas où les 
valeurs périphériques de la fonction demandée sont représentées par 
la fonction Ah, ,. Nous aurons: 
(15) D, 
