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à cause de l'inégalité (14). On conclura aisément de la au moyen 
du lemme établi il y a un instant, que la fonction v pourra certai- 
nement être représentée au moyen de la série (12) laquelle sera 
absolument convergente pour tout système de valeurs des variables 
vérifiant les inégalités (9), à condition de prendre pour Ô le plus 
petit des nombres d, et d,; on trouve en effet que, 0 ayant cette 
valeur, les coefficients de la serie (12) vérifient les inégalités sui- 
vantes: 
| C 
à, j, Ds 4 
$ 9. Le sujet propre de ce mémoire consiste dans l'étude des 
propriétés de la fonction de Green relative au domaine (D) inté- 
rieur à la ligne (8). Nous admettrons, cela va sans dire, que la 
ligne (S) vérifie les hypothèses dans lesquelles nous nous sommes 
placés dans les paragraphes précédents, mais, en outre, nous suppo- 
sons que les „angles“ de cette ligne, s’il en existe, sont saillants; 
en d’autres termes: si 0 est l'angle, compté à l’intérieur du domaine 
(D), formé par deux ares concourants faisant partie de la ligne (S), 
nous ne nous bornerons pas à supposer que l’on ait: 
0<6<27x. 
nous admettrons que 
O<0< 7%. (16) 
La méthode que nous allons appliquer repose essentiellement sur 
la comparaison de la fonction de Green relative au domaine (D) 
avec la fonction de Green relative à l'équation de Laplace et au 
domaine extérieur à un cercle ou à un systeme de deux cercles ne 
se coupent pas. À cause de cela, nous consacrerons le chapitre sui- 
vant à la démonstration de certains théorèmes rendant possible l’ap- 
plication de la méthode indiquée. 
II. Théorèmes sur la fonction de Green dans des cas très particuliers. 
$ 10. Considérons dans le plan deux points A et B extérieurs 
à un cercle déterminé (C) de centre O0 et de rayon À ainsi que la 
fonction de Green G (A, B) relative à l'équation de Laplace et à la 
région du plan extérieure au cercle (C). Envisageons en outre un 
cercle (C’), de rayon R’, supérieur à R, concentrique au cercle (C), 
