818 
supposons que les points À et B soient situés dans la partie du 
plan annulaire (7) limitée par les cercles (0) et (C”), designons par 
di, l'élément d’aire relatif au point B et soit enfin a la distance du 
point A au centre commun des cereles (C) et (C”). Je dis que lon a: 
3 jr (A, By dns la SR) OR Here { | 
| a | 
On établira aisément cette inégalité en partant de la remarque 
suivante: prenons le centre commun O0 des cereles (C) et (C’) pour 
pôle et le rayon 0 À pour origine d'un systeme de coordonnées po- 
laires; si l’on désigne alors par @ et g le rayon-vecteur et l'angle 
polaire du point B on aura, pour 
o<a 
et pour 
= > k 
C(A,B)=—= = log 2 = yv. | a” eee | LUE ng F 
u: | BER 280 
A 
S 10. Actuellement notre but consiste à mettre en évidence cer- 
taines propriétés de la fonction de Green K (4, B), relative à l'équa- 
tion de Laplace et au domaine extérieur à un système de deux 
cercles égaux (C;) et (C) ne se coupant pas. A cet effet, nous 
pourrions nous servir de l'expression connue de la fonction K (A, B) 
au moyen des fonctions 4 de Jacobi!). Il sera plus simple peut-être 
de procéder de la façon suivante: désignons par @, (A, B) la fone- 
tion de Green relative au domaine extérieur au cerele (C,) et posons 
(2) R(4D)G, 12 9 (AB) 
La fonction q (A, B) sera évidemment symétrique par rapport 
aux deux systèmes de variables dont l’un représente les coordon- 
nées du point A et l’autre celles du point B; considérée comme 
fonction des coordonnées de l’un des points A et B, du point B 
par exemple, elle sera une fonction harmonique à l'extérieur des 
1) Voyez Weber, Partielle Differentialgleichungen 1, p. 351, $ 142. 
