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cercles (C,) et (C,), elle sera régulière à l'infini, elle s’annulera sur 
le cercle (C,) et, sur le cercle (C,). elle prendra des valeurs égales 
à celles de la fonction @; (A, B). 
D'après ce qui précède, pour étudier de plus près la fonetion 
K (4, B), il suffirait d’avoir une expression générale pour une fonc- 
tion harmonique à l'extérieur des cercles (C;) et (C,). régulière à 
linfini, sannulant sur le cercle (C,) et se réduisant. sur le cercle 
(/,). à une fonction continue donnée h. Diverses méthodes connues 
permettraient de former une expression de ce genre. mais l’expres- 
sion que fournit le procédé alterné de Murphy se prête le mieux 
aux applications que nous avons en vue. 
C’est cette expression la que nous allons former plus bas. J'ajoute 
que, pour plus de netteté, nous allons traiter cette question facile 
sans rien emprunter à la théorie générale de la méthode de Murphy. 
$ 11. Commençons par définir certains symboles dont nous au- 
rons A nous servir constamment. Revenons pour un moment à la 
ligne (S) et aux domaines (D) et (1) définis dans l’Introduetion. 
Nous représenterons par (I), et (®), les valeurs limites sur la ligne 
(S) des fonctions F et ® définies. la premiere dans le domaine (D) 
et la seconde dans le domaine (D’). Considérons maintenant une 
fonetion # (4, B,...(') pouvant dépendre des coordonnées de plu- 
sieurs points A. B....C; pour représenter la dérivée de cette fone- 
tion suivant la normale à la ligne (S). cette normale étant dans 
tous les cas dirigée vers l’intérieur du domaine (D) et la dérivée 
en question se rapportant au cas où l’on regarde la fonction 
comme fonction des coordonnées du point A, nous nous servirons 
du symbole 
day 
ANS 
Ce symbole ne permet pas de distinguer la dérivée, suivant la 
normale, relative au domaine (D) de celle qui se rapporte au do- 
maine (D’). Malgré cela nous nous servirons du symbole précédent 
parce que, dans les applications que nous aurons à en faire, aucun 
malentendu ne sera à redouter. 
$ 12. Voiei maintenant quelques remarques concernant un po- 
tentiel logarithmique » dérivant d’une double couche de densité = 
portée par un cercle de centre 0 et de rayon À. Nous aurons pour 
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