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en désignant par V’ et V” les bornes inférieure et supérieure de 
la fonction v(B) dans la région du plan définie par l’inegalite (18). 
$ 13. Considérons deux cercles égaux (C,) et (C,) de rayon k, 
situés dans le plan extérieurement l’un à l’autre, Désignons par 0, 
et 0, les centres de ces cercles, par 0 le milieu du segment 0,0, 
et par A, et A, les points-limites du faisceau dont font partie les 
cercles considérés, le point A, étant intérieur au cercle (C,) et le 
point A, au cercle (Cs). Posons 
0 = 0A, a 
OO 
désignons ensuite par 2@ l’angle sous lequel chacun des deux cercles 
est vu du point O et par / le minimum de distance de deux points 
situés l’un sur le cerele (C,) et l’autre sur le cerele (C,). 
Nous aurons: 
a = b cos a (22) 
HD (23) 
[— 2 b(1—sin à). (24) 
Si l’on désigne par r, et r, les distances d’un point variable B 
r v 
aux points À, et 4,, par N la valeur du rapport * lorsque B 
| To fe: Ve 
B . U : 
vient sur le cercle (C) et par =) celle qu’il prend lorsque B 
Yo’ 
vient sur (C,), on aura: 
(a ) codes (25) 
"/a vosa—sina—1 a 
(=) __ cos a — sin a +1 (26) 
19’, COS G—+Ssina—1 e 
Cela posé, cherchons une fonction harmonique à l'extérieur des 
cercles (C;) et (C,), régulière à l'infini, se réduisant à une fonction 
continue donnée h sur le cercle ((,) et à zero sur le cerele (C;). 
A cet effet considérons une suite infinie 
(27) 
Dos VA 
de potentiels logarithmiques dérivant de doubles couches portées 
