On a en outre évidemment: 
dv ,, dv ,, 
nt Jan di = 0. 
(Co) 
(C1) 
Par conséquent l’équation (36) se réduit à la suivante: 
q q 
dp ds a je —(B | fé oas dp Das | 
ant Sana al fin eat fax oder. 
(C1) 
u (C’2) (C'2) 
Faisons tendre le cercle (C’,) vers le cercle (C,) et le cercle 
(C’,) vers le cercle (C,). En passant aux limites nous trouverons: 
$ 14. Avant de nous servir de la formule (34) pour former la 
fonction de Green relative à la région du plan extérieure aux cer- 
cles (C,) et (CG), nous allons en tirer quelques conséquences qui 
nous seront utiles plus tard. 
Supposons que la fonction Ah, laquelle est une fonction périodi- 
que donnée de période 2x À de are s du cercle (C,), dépende 
encore d’un paramètre f et admette, par rapport à ce paramètre une 
dérivée déterminée 4° fonction continue par rapport aux variables 
€ À 
s et £ pour toutes les valeurs de s et pour les valeurs de t com- 
prises dans un certain intervalle (t,, 4). On conclura de suite de 
la formule (34) que, pour toute valeur de f appartenant à lPinter- 
valle (f,, &,), la fonction # admettra, par rapport à ce paramètre une 
u 
= 
dérivée déterminée 3, di considérée comme fonction des coor- 
données x et y sera identique à la fonction en laquelle se trans- 
forme la fonction # quand on remplace la fonction h par la fonc- 
tion ci 
ot 
Considérons la fonction v définie par l’équation (32). Si l’on re- 
présente la différence vo—v, au moyen de deux potentiels dérivant 
de doubles couches portées par les cercles (C,) et (C,), la densité 
de chacune de ces doubles couches considérée comme fonction de 
are du cercle qui la porte sera évidemment une fonction analy- 
