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du 7 ; 
ae nn 
| aH 
+ = 
a —(b— R)*}log a En ae 
| 
(9) du 4.R2b 
| 
(H" — H’) + 
ne 
12 5 Br cosa Sinafı' Ai 
| a — (b— R)? \ log 
: Cos a + Sin FA") 
AN) FER) 
en désignant par Æ une limite supérieure de l'expression A 
En s'appuyant sur une des remarques faites plus haut ainsi que 
sur les inégalités précédentes et en remarquant que À < b, on ar- 
rivera immédiatement au résultat suivant: 
Dans toute l'étendue du domaine extérieur aux cercles (C) et 
(C,).on.a: 
du du 4 KR b? 
aa ere Sen 
aRH 
| ei ‚cos@--Sina+1 
I a®— (b? —- R?) | log — +2 H,. 
COS  Sna- 4 
$ 15. Revenons à la fonction de Green K (A, B) relative à la 
region du plan extérieure aux cercles ((,) et (C,) et, à cet effet, 
adressons-nous à l’équation (2). Designons par &, 7 les coordonnées 
du point A et par x, y celles du point B. L’equation (2) donne: 
Il résulte immédiatement de la remarque faite au début du pa- 
ragraphe précédent que la quantité considérée comme fonction 
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des variables +, y jouit des propriétés suivantes: cette fonction est 
une fonction harmonique à l'extérieur des cercles (C,) et (CG), ré- 
guliere à l'infini, prenant sur les circonférences des cercles (C;) et 
(C,) des valeurs égales à celles que prend la fonction = Cela 
prouve, notons-le en passant. que sur le cerele (C,) la fonction 
