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# Sannule. On conelura sans peine de ce qui précède ceci: si 
dË 
l’on désigne par A un point situé sur la circonférence du cercle 
(C,) et si l’on pose: 
LIUAB) 24; (4: DB) 
dN, 3% AN, 
la fonction u (A, B) sera déterminée par les conditions suivantes: 
considérée comme fonction des coordonnées du point B. elle sera 
une fonction harmonique à l’extérieur des cercles (C,) et (C,), ré- 
gnliere à linfini. prenant sur la circonférence (C,) les mêmes va- 
Are 
leurs que la fonction DEAR) et s’'annulant sur la circonférence 
dN, 
(C;,). Par conséquent la fonetion # (A, B) entrant dans l'équation 
(42) pourra être calculée au moyen de la formule (34). en posant: 
1 — 14%: (4; B)| ä 
Baum! 
où le second membre représente la fonction à laquelle se réduit la 
d @; (4, B) 
HAN 
Il est clair que les inégalités (40) et (41) seront applicables à la 
valeur ainsi obtenue de la fonction #. Voici ce que l’on peut con- 
elure de ces inégalités, en se reportant aux égalités (22), (23) et 
(24), dans le cas où, sans connaître l’angle &, on sait cependant que 
— u (À, B) (42) 
(43) 
fonction . lorsque le point B vient sur la circonférence (C,). 
cet angle vérifie les inégalités: 
CSSS, (44) 
où @, et @, sont deux nombres positifs tels que l’on ait: 
(45) 
1° Il existe un nombre positif fini M,. dépendant uniquement 
des nombres «, et «@, tel que l’on ait: 
(47) 
dans toute la région du plan extérieure aux cercles (C,) et (Co), 
pourvu que les fonctions 2 et « verifient la relation: 
2 u? — 1. 
