832 
20 Il existe un nombre positif M,. ne dépendant, comme le 
nombre M,, que des nombres «, et @,, tel que l’on ait: 
d | dK (4, B) | M 
= = Pr —— = = 3 
LENS | an FB: 
pour toutes les positions du point A sur le cerele (C,) et du point 
B sur le cercle ((,). 
J'ajoute que, dans le premier membre de l'inégalité précédente, 
(48) 
j'aurais pu supprimer le signe de la valeur absolue parce que, comme 
on le prouverait aisément, on aurait alors: 
d d K (A, B) | 
dN, aN, | 
(49) 
Observons que l’on a: 
d | dK(4,B)|_ d [dK(4,B)]| 
aN;| dN, Ian.) ann 
Bien que cette égalité ne puisse pas être regardée comme étant 
tout simplement l'expression du théorème élémentaire d’après lequel 
le résultat de deux dérivations successives est indépendant de l’or- 
dre dans lequel on les effectue, on n’&prouvera pas de difficulté à 
l'établir en toute rigueur; d’ailleurs, au chapitre suivant, nous aurons 
à établir une égalité analogue en nous servant d’un raisonnement 
qui serait applicable au cas actuel. 
Pour abréger l'écriture, nous représenterons l'expression (49) par 
le symbole: 
Cela nous permettra d'écrire l'inégalité (48) ainsi: 
ON, ON; AB? 
Il nous reste à faire connaître une expression importante d’une 
(50) 
limite supérieure de l'expression: 
d K (4, B) 
aN, 
Supposons que l’angle « vérifie les inégalités (44) et admettons 
en outre que Ja plus courte distance d du point B à la ligne (non 
