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connexe) formée par l’ensemble des circonférences (C;) et (C,) vé- 
rifie une inégalité de la forme: 
en désignant par % un nombre déterminé. Je dis que l’on aura: 
KB | ES ” 
dN, | AB: / 
en désignant par E un nombre positif dépendant uniquement des 
nombres &,, a, et k. 
On établira aisément l’inégalité précédente en partant de l’équa- 
tion (42), en faisant usage de l’expression connue de la quantité 
d , (4, B) 
DNS 
en tenant compte de l'inégalité (47) et en distinguant deux cas 
suivant que le point B est plus voisin du cercle (C;) que du cercle 
(C,) ou qu'il n’en est pas ainsi. 
IH. Théorème sur la fonction de Green dans le cas général. 
$ 16. Considérons la fonction de Green @ (£Ë, n, x, y, m?) relative 
au domaine (2), intérieur à la ligne (S), et à l'équation: 
AG— m?G—0. 
Soit O un point quelconque situé sur la ligne (S), ne coïneidant 
avec aucun sommet, et BD, un point choisi arbitrairement à l’inté- 
rieur du domaine (D). Placons l’origine des coordonnées en O et 
dirigeons l’axe commun des n et des y suivant la normale à la 
ligne (5) en O, vers l’intérieur du domaine (1). Désignons ensuite 
par æ, Yo les coordonnées du point B, et par @ une longueur choi- 
sie arbitrairement à cela près qu’elle soit inférieure à la plus 
courte distance du point B, à la ligne (S). 
Cela posé considérons l’expression: 
9 G (0, N, ©, y, m?) 
1 
O7) u 
et supposons que 7 tende vers zéro en restant positif, les quantités 
