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x et y variant d'une façon quelconque dans les limites du domaine 
défini par l'inégalité: 
(2) (x —2%0) + (y —%o0) = eo. 
Je dis que, dans ces conditions. la fonction (1) tendra uni- 
formément vers sa limite. 
Pour établir ce théorème, reportons-nous à l'équation (4) de FIn- 
troduetion et représentons la fonction g (A. B, m?) entrant dans cette 
équation par le symbole: | 
(3) (59,2, yum). 
Il est évident qu'il suffirait de faire voir que lexpression: 
2\ > 
2 q(0, n, x. y. m?) 
(4) 2910,51 
jouit de la propriété dont, suivant le théorème à établir, jouirait la 
quantité (1). 
Designons par A le point (£ 7), par B le point (x, y), par ds, 
l'élément d’are de la ligne ($) relatif à un point P et conservons 
au symbole @ (r) la signification qu'il a dans l'équation (4) de l’In- 
troduetion. Nous aurons: 
(DEEE ne) gl Bm) = Fe LEE p(AP) ds, . 
‘ dN, 
(S) 
D’après cette formule, la quantité g (A. B. m?), considérée comme 
fonction des coordonnées £ et 7 du point A. se présente comme le 
potentiel derivant d’une simple couche de densité: 
GT Teer pre eue 
nn dN, 
portée par la ligne (5). A ce point de vue, la formule (5) définit 
la fonction g aussi bien à l’intérieur du domaine (D) et sur la li- 
gne (S) elle même que dans le domaine (D’) extérieur à cette ligne. 
On constate immédiatement que. pour toutes les positions du point 
A situées sur la ligne (S) ou dans le domaine (D'). l’on a: 
(7) g (A, B. m°) = y (AB). 
J'observe que la quantité (6) admet une limite supérieure indé- 
pendante des positions du point P sur la ligne (S) et du point B 
dans le domaine (2). En effet. en vertu des hypothèses adoptées au 
