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Dans ces conditions, il sera permis de poser: 
PACE EEE) 
on on 
puisque le second membre, à cause de la relation (11), ne dépendra 
que de la variable position #7 et de la position du point P sur la 
ligne ($). 
Il est aisé de voir qu'il existera un nombre positif C’, ne de- 
pendant ni de n ni de la position du point P sur (S), tel que 
Von ait: 
(13) 8 (7, P)— 
(14) b(RP)|= CT. 
D'ailleurs la fonction y (7. P) sera manifestement une fonction 
continue de 7 même pour 7 — 0, pourvu que le point P soit dis- 
tinet du point O. 
Designons par: 
(ar en Fe =. 0 
les limites du premier et du second terme du premier membre de 
(9) lorsque 7 tend vers zero, les relations (10). (11) et (12) ne ces- 
sant pas d’être vérifiées. 
L’équation (9) donne: 
a+ —(Y) -() = 
(16) is ere PDU P) | ds 
GE à P 
aN | 
en représentant, pour simplifier l'écriture, les termes du premier 
membre de (9) par les symboles: 
% 
nr er On! ' 
Designons par (5,) la portion de (S) formée par tous les points 
de (8) dont la distance au point O ne dépasse pas une certaine 
longueur 7 et par ($,) le reste de la ligne (5). Choisissons, comme 
il est évidemment possible de le faire, la longueur 7' assez petite 
pour que la longueur de l’arc (S8,) ne dépasse pas un nombre po- 
sitif w donné à l'avance et aussi petit que l’on voudra. La lon- 
