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gueur L choisie, donnons à 4 une valeur assez petite pour que, 
pour toutes les positions du point P sur la position (S,) de la ligne 
(S), l'inégalité (12) entraîne l’inégalité suivante: 
p(R P)— (0 P) <a. 
Cette condition pourra évidemment toujours être vérifiée. Cela 
posé, décomposons l'intégrale formant le second membre de (16) en 
leurs parties, étendues l’une à la portion ($;) et l’autre à la portion 
(S2) de la ligne (5). En tenant compte des inégalités (8) et (14), 
et en désignant par S la longueur totale de (S), nous eonelurons 
aisément de (16) que l’on a: 
Bt) (GP), <fre.o+sche un 
quelle que soit la position du point B dans les limites du domaine 
défini par l'inégalité (2). 
Voici maintenant ce qui résulte de ce que la relation (7) est 
vérifiée lorsque le point A est situé dans le domaine (D’) ou sur la 
ligne (S): on pourra attribuer à 0 une valeur assez petite pour que 
l'inégalité (11) entraîne, en dehors des conséquences déjà considé- 
rées. encore la conséquence suivante: 
| og (4) 
ne <u (18) 
quelle que soit la position du point B dans le domaine (2). Or, les 
inégalités (17) et (18) donnent: 
| <l2cc+ lu. (19) 
on on’ ke 
Done, si petit que soit uw, 1l sera possible de déterminer ö de 
façon que l'inégalité (11) entraîne l’inégalité (19), quelle que soit la 
position du point B dans les limites du domaine (2). Par conséquent 
notre théorème est démontré. 
$ 17. Nous pouvons maintenant démontrer en toute rigueur le 
théorème suivant: la quantité: 
d &(O,B,m*) 
Lee 2 
sn (20) 
5* 
