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d’autres termes, cette équation est vérifiée dans le voisinage de 
chaque point intérieur au domaine (D). Notre théorème est done établi. 
Avant de terminer ce paragraphe, je crois utile de faire remar- 
quer que le théorème du paragraphe précédent et léquation (24) 
permettent d'établir aisément les propositions suivantes: 
1° Si l’on convient de représenter par D” F l'une quelconque 
des dérivées d'ordre » d’une fonction F par rapport aux coordon- 
nées x et y du point B, on aura: 
DW | 4@(0,B,m?) | _dD"@(O. B, m?) 
| dN, | Pr dN, 
20 Conservons les notations précédentes et convenons de déter- 
miner la position du point O sur une branche de la ligne (S) au 
moyen de are s compris entre ce point et un point fixe, l’arc en 
question devant bien entendu être compté dans un sens déterminé, 
La quantité: 
D | d'& (0, b. m?) 
| ine 
considérée comme fonetion de la variable s sera continue sauf pour 
les valeurs de s correspondant aux sommets de la branche consi- 
dérée de la ligne (9). 
3° La quantite 
D® | da (0, B, m?) | 
| dN, | 
considérée comme fonction des coordonnées du point B sera con- 
tinue tant que la plus courte distance du point B à la ligne (S) 
aura une limite inférieure finie différente de zéro. 
; 18. Désignons par À .un point quelconqu a lıgı >) ne 
$ 18. Désig par À point quelconque de la ligne (S 
eoineidant cependant avec aucun sommet, par B un point quelcon- 
que situé à l’intérieur du domaine (D) et par ! la plus courte dis- 
tance du point B à la ligne (S) Je me propose de prouver qu'il 
existe un nombre positif M ne dépendant ni des coordonnées du 
point B, ni de la position du point A sur la ligne (S), ni même du 
paramètre positif m?. mais seulement de la nature géométrique de 
la ligne (S). tel que l’on ait: 
d G (4, B, m?) I ÿ 
eye” (27) 
aN, AB“ 
