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J'observe qu'une application facile du théorème de Green, appli- 
cation qui, eu égard aux théorèmes rappelés ou établis dans l’In- 
troduction, ne donne lieu à aucune objection, fournit la relation 
suivante: 
@ (9, B, m:°) — G(Q, B, my?) = 
(28) — (m,? — M?) f® (9. P,m;*) @ (B, P, m,?) di, 
(Ds 
en désignant par m, et m, deux nombres réels quelconques et par 
di, l'élément d’aire relatif au point P. 
La relation (28) prouve que la différence formant le premier 
membre de cette relation, est toujours de même signe que la dif- 
férence: 
(29) Mm? — M2. 
Par conséquent, puisque l'expression: 
G(Q.B,m,*) — @(@. B.m,?) 
s’annule lorsque le point Q vient sur (S), la différence 
dŒ(A,B,m?) dG(A, Bm?) 
AN LU QU dN, 
aura aussi le signe de la quantité (29). Cela prouve que le premier 
membre de (27) est une fonction décroissante de la variable posi- 
tive m®. 
Par conséquent, pour établir l'inégalité (27). il suffit de demon- 
trer l’inégalité suivante: 
(30) Be 
AN, Trié AB: 
où, suivant les notations adoptées, la fonction de Green considérée 
est la fonction de Green relative à l'équation de Laplace. 
Examinons d’abord le cas où l’on a: 
(31) I>4AB. 
D'après les hypothèses faites au sujet de la ligne (5), il sera 
possible de faire passer par le point A un cercle (C) tangent à la 
ligne (S). extérieur au domaine (D) et avant pour rayon une lon- 
