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si au contraire on avait: 
AA" >=6R 
on prendrait: 
Eee: 
Désignons par K (Q. B) la fonction de Green extérieure relative 
à u de Laplace et au domaine extérieur aux deux cercles 
(C) et (C’). On aura évidemment: 
G(4,B.0) _ dK(A,B) 
AN, ri dN, 
et d’autre part, il est elair que l'on se trouvera dans des conditions 
qui permettent d’appliquer le théorème exprimé par linegalite (51). 
Par conséquent, l'inégalité (33) entraînera certainement l'inégalité 
(30) si l’on prend: 
M= M, 
en désignant par M, un nombre positif dépendant uniquement de 
la nature géométrique de la ligne (S) et qu'il serait aisé mais in- 
utile d'exprimer en fonetion du rapport, . On voit qu'il suffit d’ega- 
R 
ler le nombre M au plus grand des nombres: 
L-+2R 
L+: 6 et M, 
x À 
pour que l'inégalité (30) et par conséquent l’inégalité (27) soient vé- 
rifiées dans tous les cas. Donc le théorème que nous voulions dé- 
montrer est établi. 
$ 19. Démontrons maintenant le théorème suivant: si l’on con- 
serve au symbole q (r) la signification qu'il a dans la formule (4) 
de l’Introduction, on aura: 
(34) dG(4,B,m?) _ 3 dy (AB) 
2 — s (4, B, m’) 
dN, AN, 
en supposant, cela va sans dire, que le point A n’est pas un som- 
met de (S) et en désignant par s (4, B) la fonction jouissant des 
propriétés suivantes: considérée comme fonction des coordonnées du 
point B. elle vérifie, à l’intérieur du domaine (D), l'équation: 
As—m?s—0, 
