DE) 
lorsque le point B tend vers un point C situé sur (S) mais distinct 
du point A. la fonction S (A, B) tend vers la même limite que la 
quantité: 
enfin, lorsque le point B tend vers le point À la fonction considé- 
rée a pour limite la limite vers laquelle tendrait l'expression (35) 
dans le cas où le point B tendrait vers le point À en restant sur 
la ligne (S). 
Pour établir le théorème précédent, deux lemmes nous seront 
nécessaires. 
Lemme I. La valeur absolue de la différence: 
d G (4, B, mÀ) , dp (AB) 136 
an, one “4 
a une limite supérieure finie. 
Le point A n'étant pas un Sommet de la ligne (S), on pourra 
mener par ce point deux cercles (C) et ((”) tangents en A à la 
ligne (S) et situés: le premier dans le domaine (D) et le second 
dans le domaine (1) Désignons par @ (P, B, m?) la fonction de 
Green intérieure relative au cercle (C) et par @’ (P, B, m’) la 
fonction de Green extérieure relative au cerele ((”) 
Lorsque le point B se trouve à l’intérieur du cercle (C), on a: 
dG(A, B,m°) _ dG (A, B.m?) _ dG(A, B, m?) 
aN, aN, = aN, 
A 
Or, le lemme que nous voulons établir est aisé à démontrer 
quand on considère la fonction de Green intérieure ou extérieure 
relative à un cercle. Cette remarque faite, il résulte des inégalités 
précédentes que la valeur absolue de la différence (36) a une Jimite 
supérieure finie lorsque le point B ne sort pas du cercle (C). D'autre 
part, lorsque le point B, sans, bien entendu, sortir du domaine (D), 
est situé à l'extérieur du cerele (C), la valeur absolue de l’expres- 
sion (36) reste bornée, car il en est évidemment ainsi du second 
terme et il en est de même du premier en vertu du théorème éta- 
bli au paragraphe précédent. Par conséquent, l'expression (36) es 
bien de la propriété annoncée. 
Lemme II. Designons par 4,, A,... 4, un systeme de » points 
