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déterminés sur la ligne (S), par B un point variable situé à l'inté- 
rieur du domaine (D), par Z la plus courte distance du point B à la 
ligne (S), par À la plus petite des longueurs 
BA = sc. cn) 
et par u(B) une fonction des coordonnées du point B vérifiant, 
à l’intérieur du domaine (D), l'équation 
Au— mu=0 
et jouissant en outre des propriétés suivantes: 
1° A tout systeme de deux nombres positifs & et , différents 
de zéro mais aussi petits que l’on voudra, on peut faire correspon- 
dre un nombre positif 6, different de zero, tel que les inégalités: 
(1 <o 
=> (4=7 
entraînent l'inégalité suivante: 
(38) [el Re. 
20 Pour toute position du point B à l'intérieur du domaine 
(Donna 
ul <CA 
en désignant par ( une constante positive et par p un nombre 
constant inférieur à l’unité, positif ou nul. 
Je dis que la fonction # est nulle dans toute l’étendue du do- 
maine (D). 
Pour établir ce lemme. attribuons à 7 et & des valeurs déter- 
mipées et supposons alors que d ait une valeur telle que les inéga- 
lites (37) entraînent l'inégalité (38). 
Cela posé, envisageons à l’intérieur du domaine (1) un point 
déterminé P ainsi qu’un nombre @ non supérieur à Ö et inférieur 
à la plus courte distance du point P à la ligne (S). Soit (D,) le 
domaine formé par ceux des points du domaine (D) dont les plus 
courtes distances à la ligne (S) ne sont pas inférieures à @. Si le 
nombre @ est assez petit, la frontière (S,) du domaine (D) satisfera 
à des hypothèses générales de même genre que celles que nous 
avons adoptées au sujet de la ligne ($). Supposons que le nombre 
o satisfasse à cette condition et désignons par G; (Q, P. m?) la fonc- 
tion de Green relative au domaine (D,). Nous aurons: 
