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Enfin, pour démontrer encore l'inégalité (47), on pourra procéder 
de la façon suivante. On commencera par établir, au moyen des 
relations (49) et (50) que l'inégalité (51) entraîne les inégalités 
suivantes : 
Lou (En) | M 
| | <16(1+ om), 
9,67 
(53) 
| 07 
} 
< 1614 0m)", 
Ensuite on decomposera l'intégrale double qui entre au second 
membre de l’equation (49) en deux autres étendues, l’une au do- 
maine (51) et l’autre au domaine (52). Soit 
/J (&n) P(x, y, 5 n) dé dn 
Q 
l'intégrale étendue au domaine (2) déterminé par linégalité (51). 
Les inégalités (50) et (53) permettront de calculer facilement 
une limite supérieure de la valeur absolue de la quantité: 
”(@) . 
Ayant cette limite supérieure, on achèvera sans peine la de- 
monstration de l'inégalité (47). 
En résumé, les propositions énoncées au début de ce paragraphe 
doivent être regardées comme démontrées. 
Faisons observer que les remarques faites à la fin du $ 17 per- 
mettent de prouver très aisément que l’on a: 
d dG(4,E,m2)) d dG(A, Em?) 
AN ANR AN Na 
Notons encore qu'en désignant par: 
ON, ON; 
la valeur commune des deux membres de l'inégalité précédente, 
on aura: 
1: G Y, m? l 
(54) d? G (4, E, m°) M 
HN 
en vertu de l'inégalité (27). 
N 
