où u est définie au moyen de l'équation (53). 
On pourra donc trouver, dans les conditions où l’on s’est placé 
une limite supérieure de l'expression: 
| du du | 
| aN. Ne. 
et l’on arrivera ainsi à établir sans peine la proposition qu'il s’agit 
de démontrer. 
$ 22. Interrompons pour un instant la théorie générale de la 
fonction de Green et considérons la fonction de Green intérieure 
G(4A, B, m?) relative à un cercle (C) de centre O et de rayon KR. 
Designons par x et y les coordonnées du point B et représentons par: 
9 G(A, B, m?) \ 
| ) 
A 
ex 
la valeur que prend la dérivée: 
9 G (A, B, m?) 
Ix 
lorsque le point B vient coïncider avec le centre O du cercle ©. 
On trouve facilement 
2G(4,B,m?)\ _w'(r)g'(R)—#(R)g(r) 9 
( PR des y’ (R) a. 
en conservant au symbole œ (r) la signification qu'il a dans la for- 
mule (4) de l’Introduction, en posant: 
où le second membre représente la fonction de Bessei ordinaire- 
ment désignée par le symbole J,, en désignant par r la longueur 
AB et en appelant 0 l'angle formé par la direction de B vers A 
avec l’axe des x. 
Bulletin III. 6 
