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Nous aurons done facilement: 
iso una | 
\9x/0— 2R : (62) 
C’est l'inégalité que nous voulions établir. 
$ 23. Revenons à la théorie générale et cherchons une limite 
supérieure des valeurs absolues des dérivées de premier ordre de 
la quantité: 
d G (À, B, m?) = 
RATE TT (64) 
aN, 
considérée comme fonction des coordonnées x et y du point B. A cet 
effet, soit B, une position particulière quelconque du point B dans 
le domaine (D). Désignons par /, la plus courte distance du point 
B, à la ligne (S) et, du point B, comme centre décrivons un cerele 
L 
? 
le cerele (C). On s’assurera de suite, en s'appuyant sur l'inégalité 
(27), que, dans ces conditions, la fonction (64), qui, comme on sait, 
ne devient jamais négative. aura pour limite supérieure: 
(C) de rayon égal à „. Supposons que le point B se déplace sur 
Cela étant, on conclura de l'inégalité (63) que les dérivées du 
premier ordre de la fonction (64) par rapport aux coordonnées du 
point, ne dépasseront pas en valeur absolue. lorsque B vient se 
confondre avec B,. la limite suivante: 
12 M 
AB,° 
Nous arrivons done au résultat suivant: si l'on désigne par x et 
y les coordonnées du point B et par M le nombre que cette lettre 
représente dans l'inégalité (27), on aura: 
| 9 dG(4,B, m?) | 9 dG(4, B, m°) 12 M 7 
| 2x EN, ? | y aN, | < AB: : (65) 
$ 24. Je me propose maintenant d'établir les inégalités suivan- 
tes, on a: 
| 2 G (A, B, m?) | 2 G (A, B, m?) pm ; (66) 
Ix 3 3 | 2 | dy GEL 2 | AB \ 
| 
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