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en désignant par æ et y les coordonnées du point B et par M, une 
constante numérique dépendant uniquement de la nature géométri- 
que de la ligne (S). 
Pour #—0, les inégalités précédentes ont été établies par M. 
Picard dans son mémoire fondamental sur la méthode des approxi- 
mations successives, mais M. Picard s’est placé dans des hypothèses 
beaucoup moins générales que celles que nous adoptons ici au sujet 
de la ligne (S). 
Designons par € le point de la ligne (S) le plus voisin du point 
B, ou un des points jouissant de cette propriété dans le cas où 
exceptionnellement il y en aurait plus d’un. Soit (Z) un cercle pas- 
sant par le point C mais extérieur au domaine (D). D’après les hy- 
pothèses adoptées au sujet de la ligne (S) on pourra, comme nous 
le ferons, attribuer au rayon de ce cercle une longueur finie À in- 
dépendante de la position du point C sur la ligne (8). Soit (4, B) 
la fonction de Green extérieure relative au cercle (Z) et à l’équa- 
tion de Laplace. On aura: 
G(AB,0 = Ç(4, B). 
Or: 
CAB Mn) GAZ, BP, 0) 
donc: 
(67) CAB me) CAB)" 
Soit Æ le centre du cercle (I). On prouvera aisément que l’on a: 
AE? 2 (Rp? 9 
neh 
an 1e 4n R?.AB? 
D'autre part on a évidemment: 
ABI 
A a, Ne 
en designant par L le maximum de distance de deux points si- 
tués sur (5). Par conséquent: 
G (4, B) = An 
7 (2 2 2 I a 
