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situé sur la ligne (S). Je dis que, même si le point P est un som- 
met, la fonction «u a h (P) pour limite lorsque le point B tend vers 
le point P de manière à rester à l'intérieur du domaine (D), mais 
d’ailleurs suivant une loi quelconque. 
Supposons d’abord que l’on ait: 
(3) h (P)— 0 
et soit # un nombre positif donné mais aussi petit que l’on voudra. 
Je puis faire correspondre au nombre # un nombre positif 0, tel 
que l'inégalité: 
(4) PA 
entraîne l'inégalité: 
IA 
Ô 
|R(A)| < un. 
Le nombre à étant déterminé, on peut, cela résulte de l’inéga- 
lité (27) du chapitre précédent, lui faire correspondre un nombre 
positif ep tel que les inégalités: 
(5) PB < 
(6) PAZ 
entraînent l'inégalité: 
dG (A. B, m?) 5 
aN, A 5 
Donc, si l’on désigne par (S’) l’ensemble des positions du point 
A sur ($) vérifiant la condition (4) et par (5”) le reste de la ligne 
(S), l'inégalité (5) entraînera l'inégalité suivante: 
7 :dG (A, B, m? | 
(6) u(B) <u Pl ds, + uf h(A) ds,. 
dM, 
(5) CS) 
Observons maintenant ceci: on sait qu'il existe une fonction 
v (B) des coordonnées du point variable B définie à l’intérieur du 
domaine (D) vérifiant, dans ce domaine, l'équation: 
À ù— m'v —0 
et tendant uniformément vers l'unité lorsque la plus courte distance 
du point B à la ligne ($) tend vers zéro). 
1) Nous introduisons la fonction pour simplifier la démonstration, mais il 
eût été facile, en s'appuyant sur le $ 19, d'éviter l'introduction de cette fonction. 
