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entraîne l'inégalité (10). Donc dans le cas particulier où la relation 
(3) a lieu, notre proposition est démontrée. Le cas général se ra- 
mène au cas particulier qui vient d'être considéré en remarquant 
que les équations (2) et (9) donnent: 
u —= 1 h (4) — k (P) RTC ds, + h(P) v. 
| di D 
$ 27. Considérons encore un point déterminé P situé sur la ligne 
(S), mais supposons maintenant que le point P ne coïncide avec 
aucun sommet de cette ligne. Prenons, sur le ,côté“ de la ligne 
(S) portant le point P, ce point lui-même pour origine des ares et 
supposons que la fonction (4) considérée comme fonction de l’are 
SK 
S — PA jouisse, lorsque la valeur absolue de la variable s ne dé- 
passe pas une certaine limite, de la propriété suivante: 
(11) h(A)—(a+b9)|—C|s| * 
en désignant par a et b des constantes quelconques, par C une con- 
stante positive et par p un nombre different de zero et positif. 
Je dis que, dans ces conditions, la fonction u définie par la for- 
mule (2), jouira de la propriété suivante: la quantité 
existe. Prenons le point P pour origine des coordonnées, dirigeons 
l'axe des y suivant la normale à la ligne (S) vers l’intérieur du 
domaine (D) et supposons que le sens des axes positifs ait été choisi 
de façon que l’on ait: 
LR 
= 
Posons: 
a, Der ie 
= 5 NC Ines (ET — pe") 
(12) WU —=U—W. 
Désignons par % (A) la valeur de la fonction # en un point À 
situé sur la ligne ($) et posons: 
h, (AJ)=h(A)— k(A). 
