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Nous aurons: 
u, (B) = ER Aa a PRE 
(5) 
et la fonction Ah, satisfera, pour des valeurs assez petites en valeur 
absolue de l’abscissse x du point À, à l’inégalité suivante: 
h . (A) << C, TL | LFP . 
Considérons la quantité: 
Ce je (13) 
En s'appuyant sur l’une des inégalités (65) du chapitre précé- 
dent, on établira aisément que l’expression (13) tend vers une li- 
mite déterminée, lorsque y tend vers zéro par valeurs positives. En 
d’autres termes, la quantité: 
du, 
dN; 
existe. Done, à cause de la relation (12), il en est de même de la 
quantite: 
du 
—— . (14 
AN, sc 
C'est ce que nous voulions établir. 
La méthode qui vient d’être indiquée pour établir l’existence de 
la quantité (14) dans les hypothèses où nous nous sommes placés, 
permet d'établir la proposition que voici: soient E et F deux points 
situés sur un même côté de la ligne (S) et tels qu'aucun d'eux ne 
soit un sommet; supposons que la fonction k (A) considérée comme 
fonction de l’are S— EA admette, pour toute position du point A 
sur l'arc EF une dérivée déterminée h’ (s) telle que l’on ait: 
h'(s)—h(s)|<C|s—s 
pr 
en désignant par C une constante et par p un nombre différent de 
zéro et positif. La dérivée existerait en tout point À de l’are 
du 
dN, 
EF, distinet des points E et F et serait une fonction continue de 
l'arc S. 
Après ce que nous avons vu, il y a un instant, la démonstra- 
