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untersuchte). Es ist klar, daß die Beziehung unserer Betrach- 
tungen zu den Tresse’schen eine derartige ist. wie etwa der allge- 
meinen Flächentheorie in Parameterdarstellung zur Behandlung der- 
selben in kartesischen Koordinaten. Den Schluß der gegenwärtigen 
Abhandlung bildet eine Anwendung der erhaltenen Differentialin- 
varianten auf Translationsflächen. Wir haben nämlich in einem 
früheren Aufsatze?) das Problem der Bestimmung von Scharen 
kongruenter und gleichgestellter Flächenkurven mit Benutzung der 
Parameterdarstellung der Fläche behandelt und nun bieten wir 
diese Untersuchung in einer Form dar, wo die genannten Diffe- 
rentialinvarianten zur Geltung kommen. 
1. Es seien x, y, z die rechtwinkeligen Kartesischen Koordina- 
ten des Punktes im Raume und man betrachte die spezielle lineare 
Gruppe des Raumes, d. h. die Gruppe, deren infinitesimale Trans- 
formationen die folgenden sind: 
MR 36 EN en RER 
a) Or >17 > >, a "der 
an oo mo Vs Jan 
2 m8 —, x. 
dy ? Ye’. 92’ dr, Ian y 
Es seien ferner die Gleichungen der Fläche: 
DTA DV VU, D) 2 zuge 
und man nenne Differentialinvarianten des Parametersystems u, v 
diejenigen Differentialinvarianten einer Gruppe des Raumes x, y, 2, 
welehe entstehen, sobald man die Parameter #, » unverändert läßt. 
Wenn man die Bezeichnung: 
las p 
Ya CT ET 
benutzt, so wird man die Differentialgleichungen, denen die Diffe- 
rentialinvarianten des Parametersystems u, v in bezug auf die spe- 
zielle lineare Gruppe genügen, folgendermaßen darstellen können: 
1) Acta mathematica, Band XVIII, S. 69 u. ff. 
2?) Leipziger Berichte, Band LVII, S. 233 — 245. 
