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Durch Integration dieses Systems von Differentialgleichungen wird 
man alle Differentialinvarianten bis zur #-ten Ordnung inklusive 
finden können, wobei zu bemerken ist, daß die bei den Buchsta- 
ben & stehenden Akzente bezeichnen sollen, daß für ö und % nicht 
gleichzeitig der Wert Null angenommen werden kann. 
Es ist leicht zu ersehen, daß das System (2) keine Diffe- 
rentialinvarianten erster Ordnung liefert. Ferner sieht man auch 
ohne Schwierigkeit, daß für jede andere Ordnung # alle Gleichun- 
gen dieses Systems voneinander unabhängig sind. Da nun diese 
Gleichungen ein vollständiges System bilden, so kommt man leicht 
zu dem Schluß, daß die Anzahl der betrachteten Differentialinva- 
riaten 2ter Ordnung gleich 7, die dritter Ordnung gleich 12 und 
überhaupt die der »-ten Ordnung gleich 3 (n--1) ist. Wir bemer- 
ken dabei, daß wir unter der Anzahl der Differentialinvarianten 
n-ter Ordnung die Zahl derjenigen Lösungen des Systems (2) ver- 
steben. die voneinander und von allen Differentialinvarianten aller 
niedrigeren Ordnungen unabhängig sind und mit ihnen zusammen 
die Gesamtheit der Lösungen des Systems (2) ausmachen. 
Wir werden die Differentialinvarianten des Koordinatensystems 
u, © in einer Form angeben, die unmittelbar auf alle Fälle ange- 
wendet werden kann, in denen die Kurven #—const7 und v»—eonst. 
nicht einander konjugiert sind. Es ist leieht, alle diese Differential- 
invarianten sofort anzugeben, da jede Determinante dritter Ordnung 
der Matrix: 
