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Li0> Lo» V20» Lys #02, + + + 3 Uno Ln=1 19 * + + > VOn 
Yo Yorr Y20» Yır, Y02» + +, Yn0> Yn—1 1 + + ++ Yon 
210» Zo1» 220» 211) 202» +++) 250 » Zn—1 1 BO) on 
eine Lösung des Systems (2) ist und aus der Gesamtheit dieser 
Determinanten für jede Ordnung die oben aufgestellte Zahl von 
Differentialinvarianten gewählt werden kann. Wir führen nämlich 
die Bezeichnungen: 
Lio For» Fir Lois Lis Fk 211, Lio: % 
zus / |; . QUI. = ’ 5 
(8) Du= Yıo» Yoı, Yırl’ D.= Yoı» Yıı, Yır)’ Da Yırz Yios Yix 
210» Zo1» Fir Zo1 2115 Fir 2115 0 À 
ein und bemerken, daß sobald die Indices à, £ nicht den Wertsy- 
stemen 1,0; 0,1; 1,1 gleich sind, die Größen D,, D’„, D”, lineare 
homogene Ausdrücke in bezug auf die Differentialqnotienten x,, 
Ya, 2x Sind und die Determinante dieser Ausdrücke gleich D?,, ist. 
Diese Ausdrücke sind also voneinander unabhängig und wir kom- 
men zu dem Schlusse, daß die Determinanten: 
(4) Di; D», D'», D’, Do, D'os; D''os 
7 voneinander unabhängige Differentialinvarianten zweiter Ordnung 
und die Determinanten: 
(5) Da; VO De + EN) 
3 (n 1) voneinander unabhängige Differentialinvarianten »-ter 
Ordnung sind. Auf diese Weise sind eben die Differentialinvarian- 
ten unserer Gruppe aufgestellt worden. 
2. Wenn man eine Differentialinvariante nach u oder v diffe- 
renziert, so ergibt sich wieder eine Differentialinvariante. Wir wol- 
len uns damit beschäftigen, die Formeln aufzustellen, mittels deren 
es möglich wäre, die Ableitungen jeder der betrachteten Determi- 
nanten durch diese Determinanten auszudrücken. 
Der Kürze halber werden wir die Formeln (3) folgendermaßen 
schreiben: 
D,— 20, Loi » Tan |, D'a = | toi: 211) 2 |; DEN 20, % | 
und mit Benutzung dieser kürzeren Bezeichnungsweise erhält man 
durch Differentiation die folgenden Formeln: 
