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| | 9D' (op 
(Das Dos — Di’) D'un = — Do (22 Fr SF D a ge 
D”, on | 
— Du (Dis Ga — Din Zt) — Dies (Do Dao + Du, Dao); 
B D’ BR} 
(Dis Dir — Dis) Di = — Dos (Dir 52° — Din Z) 
9D'o0 oD 
— Da (Dr a Din  ) — Pa (Dos D''30 + Du Din), 
De °D 
(Das Doz — Dis?) Da = — Do (Di TS — D" 4) cu 
o D" OD ) 
Da (9%, Ara: — Ds u) — D",, (Da D'o2 + Di1 De); 
NT aD OD, 
Dao Dos — Du?) De = — Das (Du Din IE) — 
ID" 
= 02 
Ai Di lo, |A 
ou 
Die unabhängigen Differentialinvarianten (12) können durch die 
Ableitungen: 
9 D 
— Do 7 = — Do (Dos Dat Dia D'os) - 
el 
9D'so oD' 20 CNE OD'5 
An are Où ’ © 
Dir Di OD PODEE 
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ersetzt werden, die voneinander und von den Ableitungen (10) un- 
abhängig sind. Kurz gesagt. die Ableitungen der Differentialinva- 
rianten (4) genügen nur den Relationen (9), und durch diese Ab- 
leitungen und die Differentialinvarianten (4, können alle Differen- 
tialinvarianten 3ter Ordnung ausgedrückt werden. 
4. Wir gehen nun zu den Differentialinvarianten 4ter Ordnung 
über. Auf grund der Formeln (6) und (8) ergibt sich zuerst: 
er Di = 
Zu Das nn, Daten De 
(13) ee 
wo die weggelassenen Glieder dritter und zweiter Ordnung sind. 
Es bilden also die angeführten Differentialquotienten zweiter Ord- 
nung fünf voneinander unabhängige Differentialinvarianten 4ter 
Ordnung. Die weiteren Differentialquotienten 2ter Ordnung der 
Determinanten Ds, Do» d. h. die Differentialquotienten: 
