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die Differentialinvarianten D’,, und D’,, und die neunte und die 
elfte in bezug auf die Differentialinvarianten 1”, und D’’;; auf- 
zulösen. Man erhält also zwei Ausdrücke für jede von den Größen 
D’,, und D’,,, d.h. man kommt auf zwei Relationen, von denen 
die erste die Differentialquotienten: 
Do. Dan De De 
Mu’ dd’ Au? ud 
(15) 
und die zweite die Differentialquotienten: 
92 Do 92D)""20 921)""59 ©? D" gs 
(16) - 
2 ) 5,8 ? 
v Cv Ou Qu°v 
enthält. Durch Hinzunahme der ersten, sechsten, siebenten und 
zwölften Beziehung können alsdann die Ausdrücke für D’/;o, D'or 
D''y0 D"o, abgeleitet werden. Wir gelangen zu dem Schluß, daß 
die Gesamtheit der Ableitungen zweiter Ordnung der Differential- 
invarianten 1’, D’, Do. PD’. zehn voneinander und von den 
Differentialinvarianten (13) unabhängige Differentialinvarianten lie- 
fert. Es bilden daher die Ableitungen zweiter Ordnung (13) und 
(14) die Gesamtheit der Differentialinvarianten vierter Ordnung 
und es finden dabei zwei Relationen statt, die durch Differentiation 
aus den Relationen (9) nicht abgeleitet werden können. Es sollen 
nun diese zwei Relationen aufgestellt werden. 
5. Wir machen vor allem darauf aufmerksam, daß es in Wirk- 
lichkeit genügen wird, bloß eine dieser Relationen aufzustellen. Es 
herrscht nämlich in unseren Formeln eine Symmetrie, mit deren 
Hilfe, sobald eine von diesen Relationen aufgestellt ist, die andere 
sogleich angegeben werden kann. Hiefür ist nämlich nichts ande- 
res nötig, als die unteren Indices eines jeden D miteinander zu 
vertauschen, an Stelle des Akzentes ” überall den Akzent ” und an 
Stelle des Akzentes ” überall den Akzent ” zu setzen und statt w 
überall v, statt v überall « zu nebmen. Wir wenden uns zur Auf- 
stellung derjenigen dieser Relationen, welehe die Ableitungen (15) 
enthält. 
In der Nummer 4 haben wir unter anderen die Formeln: 
(kre) ADS: — A’ 3 AD" is nn B’ 
aufgestellt, wo 
ee 
und 
