gewinnen, wo die weggelassenen Glieder von den Differentialinva- 
rianten (21), von Differentialinvarianten niedrigerer Ordnungen und 
von keinen anderen Größen abhängig sind. Es ist leicht zu sehen, 
daß die Differentialquotienten # — 2 Ordnung, die in der Tabelle 
(22) enthalten sind, voneinander und von den Größen (21) so wie 
auch von den Differentialinvarianten niedriger Ordnungen unab- 
hängig sind. Die Anzahl dieser Differentialquotienten ist 2 (7 +1). 
Alle anderen Differentialquotienten # — 2 Ordnung der Größen 
D' und D’s, können durch diese 2(n +1) und die Größen (21) 
so wie auch durch die Differentialinvarianten niedrigerer Ordnungen 
mit Hilfe derjenigen Relationen ausgedrückt werden, die sich aus 
den Relationen (18) und (19) durch Differentiation ergeben. Da 
nun die Anzahl der Differentialinvarianten #-ter Ordnung gleich 
3(n—-1) ist, so sind wir zum folgenden Schlusse gekommen. Jede 
Differentialinvariante der betrachteten Gruppe läßt sich als eine 
Funktion der Größen (4) und ihrer Ableitungen darstellen. Diese 
Ableitungen erfüllen nur die Relationen (9), (18) und (19) und 
diejenigen, die sich aus diesen Relationen durch Differentiationen 
ergeben. 
7. Wir haben uns bisher mit der speziellen linearen Gruppe 
beschäftigt. Wir wollen nun zeigen, auf welche Weise man die er- 
haltenen Resultate dazu benutzen kann, die analoge Aufgabe für 
die allgemeine lineare Gruppe aufzulösen. 
Die infinitesimalen Transformationen der allgemeinen linearen 
Gruppe sind: 
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und wenn man sie mit den infinitesimalen Transformationen (1) der 
speziellen Gruppe vergleicht, so kommt man leicht zu dem Schlusse, 
daß die Differentialinvarianten der allgemeinen linearen Gruppe 
als solche Funktionen der früher betrachteten Differentialinvarianten 
der speziellen Gruppe definiert werden können, die in bezug auf 
die Differentialquotienten der Koordinaten x, y, 2 homogen vom 
nullten Grade sind. 
Es gibt 6 unabhängige Differentialinvarianten zweiter Ordnung 
und als solehe können die Größen: 
