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o= log (E G m sin 0), 
y 
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(82) 
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N Va 91 cosec 6. 
Die in den angeführten Beziehungen auftretenden Größen können 
in zwei Kategorien eingeteilt werden, je nachdem sie allen Trans- 
formationen von der Form: 
a O0) (33) 
gegenüber invariant oder nicht invariant bleiben. Zur ersten Kate- 
gorie gehören die Größen: 
6, m; Pi; Pa, Ji 9e- (34) 
Aus der geometrischen Bedeutung dieser Größen folgt, daß sie, so- 
bald man die Vorzeichen dieser Größen nicht im Zusammenhang 
mit den Parametern x. v, sondern bloß im Zusammenhang mit den 
Parameterkurven definiert, allen Transformationen von der Form 
(33) gegenüber sowohl dem Werte wie dem Vorzeichen nach in- 
variant werden. Zur zweiten Kategorie, d. h. zu derjenigen, der 
die Eigenschaft der Invarianz nicht zukommt, gehören die Größen: 
EG Tr. (35) 
Die beiden Kategorien können noch erweitert werden. Es leuch- 
tet nämlich ein, daß der ersten die Ableitungen aller Ordnungen 
der Größen (34) nach den Bogenlängen s, und s, angehören. Wenn 
man dagegen die Größen (35) nach den Bogenlängen s, und s, 
differenziert, so kommen außer diesen Größen neue vor, denen die 
Eigenschaft der Invarianz nicht zukommt. Man kann leicht ein- 
sehen, daß die Ableitungen: 
u, , Rn, 
Sı ds, ds, (36) 
late om jan ARE) wind Are 
OMS SE TER Cd Ne ds, 1-3 
nicht invariant bleiben und daß keine von ihnen durch die übrigen 
und durch invariante Größen ausgedrückt werden kann. Es können 
aber alle anderen Ableitungen der Größen 7; und », durch die 
eben angeführten und durch invariante Größen ausgedrückt werden. 
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