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Diese Ausdrücke können nämlich leicht mit Hilfe der Beziehung 
(16) der früher zitierten Abhandlung erhalten werden. In der Folge 
muß auf die bezüglichen Rechnungen des näheren eingegangen 
werden. 
Die eben angeführten Betrachtungen haben zum Zwecke die 
Aufstellung derartiger Funktionen von h, %. © und deren Differen- 
tialquotienten zu erleichtern, welche die Eigenschaft besitzen, daß 
sie allen Transformationen von der Form (33) gegenüber invariant 
bleiben. Um diese neuen Differentialinvarianten von den früheren 
zu unterscheiden, wollen wir für diese die Benennung Differential- 
invarianten der Haupttangentenkurven benutzen. Wir bemerken 
dabei, daß wenn man in einer solchen Differentialinvariante von 
dem speziellen Parametersystem «, vo der Haupttangentenkurven zu 
dem allgemeinen Parametersystem übergeht, so erhält man eine 
derartige Funktion der Ableitungen von x, y, 2 nach den Parame- 
tern, welche sowohl jeder linearen Transformation der x, y, 2, wie 
auch jeder willkürlichen Transformation zweier Parameter gegen- 
über unverändert bleibt. 
Wir setzen voraus, daß unsere Fläche keine Regelfläche ist. 
Diese Voraussetzung ist in unserem Falle damit gleichbedeutend, 
daß keine der Größen g, und g, identisch gleich Null ist. Wir 
wollen aus den zwei letzten Gleichungen (32) die Größen | E und 
VG bestimmen. Es ergeben sich die Werte: 
1 2 2 1 
Er - h3k3 .. I Haus nt 
(37) VE=— —. — sin 6, | G=+ sin 0. 
91° Ge N° 9° 
Mittels dieser Formeln werden wir zuerst zwei invarjante Opera- 
tionen aufstellen. Man beachte, daß die Ableitungen: 
af Maar ER. ar 
allen Transformationen von der Form (33) gegenüber invariant 
sind. Mit Hilfe der Formeln (37) überzeugt man sich leicht, daß 
Er HO) sind df 
ee Oui JMD dsl 
(38) h3 k3 qu 5 ge 
ir à JS) sind d 
ee 
