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Es bleiben demnach diese Operationen sowohl bei der allgemeinen 
linearen Gruppe wie auch bei den Trasformationen von der Form 
(33) invariant. Will man daher alle Differentialinvarianten der 
Haupttangentenkurven in bezug auf die allgemeine lineare Gruppe 
aufstellen, so können die Operationen (38) dazu benutzt werden, 
aus den Differentialinvarianten niedrigerer Ordnungen die Diffe- 
rentialinvarianten höherer Ordnungen zu berechnen. 
10. Wir schreiten jetzt zur Differentiation der Formeln (32). 
Man erhält zunächst leicht die Formeln: 
A VE (an ep, + — Z Da cotg 6), 
m ds 
on =VG ( 25 — 2, +: + cotg 0) 
1 dm 
m ds, 
und bei Anwendung der Formeln (17) und (23) aus der oben zi- 
tierten Abhandlung ergeben sich ohne Schwierigkeit die Ausdrücke: 
Gp 2 VE (ri + 9, cotg 6), (39) 
On — 2} G(r; + g cotg 6). , 
Ferner erhält man die Formeln: 
do P 
In = — 6 eosce D (gui — ge qe 019 0 2p 92 +2), | 
Ve, 
VE 
En | 
(PE DE - cosec o( rn 0190-4. A — à) 
U 
ko Ta 
do 
ko: es, Ge —) 
do d 
(2 NÉE re cotg 0 — my = ik 
a = — 
(40) 
und wenn man beachtet. daß aus den Formeln (39) und (37) die 
Ausdrücke: 
2 sl 
RP 
J1° J2° 910 
= eee ee Juc0tg B, 
2h3 k3 sin 0 
"ge I 09 2 
Be: 1 sin 0 
folgen, so sieht man mit Leichtigkeit ein, daß die Beziehungen (40) 
in der nachfolgenden Form dargestellt werden können: 
