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= dp: |. dg, | dg; 
cn rt 
— cosec? GE % de I om — pag) — 0 
gebracht werden kann. Diese Beziehung zeigt aber, daß die erhal- 
tenen Werte für @,, miteinander übereinstimmen. Mit Hilfe der 
Formeln (37) gelangt man zu der neuen Differentialinvariante: 
9 __ 2sin?O|dp, >> ad Fe 
= hote ERA Dr 
91 92 
ER ein n0 | dpa. dB 
7 +9 (Pa — 91 cotg = os = de, cotq 0 — 
— 9 rn cosec? 0 — Ps (Pı — 9 Cotg n : 
21 
Die Aufstellung des Gesamtsystems unserer Differentialinvarian- 
ten kann auf folgende Weise geschehen. Wenn man auf 2 die 
Operationen Uf und Vf ausübt, so ergeben sich für # > 4 n— 3 
unabhängige Differentialinvarianten #-ter Ordnung, von denen jede 
von den Differentialquotienten (n — 2)-ter Ordnung der Größen 
©. h, k, nur einen von den Ditferentialquotienten: 
O.-3513: Om4: 23. Os n-3 
enthält. Durch Ausübung derselben Operationen auf den Größen 
(41) können für jede Ordnung n > 3 vier Differentialinvarianten 
erhalten werden, die alle von den Differentialquotienten (» —2)-ter 
Ordnung der Größen h und % nur einen der Differentialquotienten: 
h, 
enthalten !) Wir kommen auf diese Weise auf lauter unabhängige 
Differentialinvarianten, deren Anzahl bis zur »-ten Ordnung inklu- 
(n — 2) (n +5) 
der Größen (30) und (31) bis zur #-ter Odnung inklusive gleich 
R—2)n +5 5) 
2 
ın—39 ho; n—9 = Cyan 6 Men 0 
sive gleich ist. Man beachte nun. daß die Anzahl 
-+2(n—]1) ist und daß man, wenn man diese 
1) Wir heben ausdrücklich hervor, daß man dabei die Größen A, k, » von 
zweiter Ordnung zählt und daß dementsprechend eine Differentialinvariante von 
%-ter Ordnung genannt wird, falls die höchste in derselben vorkommende Ablei- 
tung der genannten Größen von der Ordnung À—2 ist. 
