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Größen durch die Größen (34) und deren Ableitungen nach Bogen- 
längen der Haupttangentenkurven und durch 2 (n—1) Größen (35) 
und (36) bis zur (4—1)-ten Ordnung inklusive ausdrückt. in der 
Lage ist, diese 2(na—1) Größen aus den aufgestellten Beziehungen 
ee 2) (n +5) Re- 
a3 
y AL: 3 (n 
zu bestimmen und dureh Elimination derselben - 
lationen zu erhalten. Daraus ergibt sich, daß die aufgestellten Dif- 
ferentialinvarianten das Gesamtsystem der unabhängigen Differen- 
tialinvarianten bis zur »-ten Ordnung inklusive bilden. 
11. Wenn man auf alle möglichen Weisen die Operationen Uf 
und Vf auf die Größen (41) und (44) in Anwendung bringt, so 
erhält man außer den erwähnten Differentialinvarianten noch meh- 
rere andere, die sich indessen durch die erwähnten ausdrücken 
lassen. Wir wollen nun dazu übergehen, uns über die Gesamtheit 
der Relationen Rechenschaft zu geben, denen alle diese Differen- 
tialinvarianten genügen. 
Zunächst werden wir eine wichtige Identität ableiten. Man 
beachte, daß aus den Größen (41) zwei Differentialinvarianten 
erhalten werden können, die von den Differentialquotienten der 
Funktion & unabhängig sind. Solche Differentialinvarianten sind 
nämlich: 
' £ 1 
ROH, KR 5 (8khio + hko) ; 
3h3 k3 
(45) 
D. ie 1 
0—=4(2BR+H)—= —; ; (2hkıı 4 Khan): 
3h3 k3 
Wenn man sie nun durch Größen ausdrückt, welche geometri- 
sche Eigenschaften der Haupttangentenkurven charakterisieren, so 
ergibt sich: 
sin 0 dg dos do \ 
ee a er RU Ne (m — cotg 07, alt 
28m 0 we 49, ‚a9 
ds 5, 
Man kann sieh ohne Sehwierigkeit überzeugen, daß diese Größen 
in dem Poisson’schen Ausdruck (U, V) auftreten, und zwar dab 
die Identität: 
