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Aus der ersten von den Formeln (32) und aus den Formeln (37) 
folgt: 
o — log Ge , m sind 0). 
woraus sich die fragliche ne 
m sin? 0 
D0 T= © — log (h? k?) = log — — 
eo) . R 91? 9° 
ergibt. Wenn man auf dieser Differentialinvariante die Operationen 
Uf und Vf ausführt, so kommt man wieder auf Differentialinva- 
rianten der speziellen Gruppe. Es mag daher von Interesse sein 
zu fragen, welche Relationen zwischen diesen Differentialinvarian- 
ten und den Differentialinvarianten der Nummer 10 stattfinden. 
Man hat: 
DAT) ”. Ihkon— 2 (kho—- hk,0)] : 
h3 k3 
ZT 1 
V(TN)=7z7|hkoy — 2(khoi + Aka) 
h3 AE] 
und auf grund der Formeln (41) ergibt sich: 
(51) UD) = AK) eV (D = AL KR) 
Diese Größen können durch geometrische Größen folgendermaßen 
ausgedrückt werden: 
a 2 sin 0 ds dg AR an 
U(T) = RR 1937 Be u n + Pa 91 92 + (391 — 241) 91 92 Cotg a. 
9° 3 
Me: 0 dgs do 
een a ga +14 (39: — 29) 9192 cotg o) 
91° 9e° i Er 
Diese Formeln (51) beweisen, daß U(T) und V(T) auch bei 
der allgemeinen linearen Gruppe invariant bleiben und wenn man 
außerdem die Formeln (45) in Erinnerung bringt, so sieht man, 
daß die Differentialinvarianten (41) der allgemeinen Gruppe durch 
die Größen (45) und (51) ersetzt werden können. Wir wollen zusehen, 
welche Form dabei die Relationen (48) und (49) erhalten werden. 
Durch Auflösung bekommt man: 
H=4UNM+3Pf, K=—-UMN-3P, 
BB = MS eu) 305 
