899 
Man kommt also, falls die Gleichung (64) einfache Wurzeln besitzt, 
auf die Bedingung: 
K, —(Q— 4) B 
ANA; B, OR (70) 
wenn man ferner die algebraischen Komplemente der Elemente 
dieser Determinante mit: 
CAENEN Basta (71) 
03. 2% V2 
bezeichnet, so sieht man, daß zwei Fälle auseinander gehalten werden 
müssen, je nachdem alle Größen (71) gleich Null sind oder nicht. 
Tritt die erste dieser Möglichkeiten ein, so befriedigen die beiden 
Wurzeln der Gleichung (64) das System (65). Bei der zweiten kann 
dies nur für eine dieser Wurzeln stattfinden, und man überzeugt 
sich leicht, daß dabei jede Reihe: 
Ra Gl 2) (42) 
entweder aus Größen bestehen muß, die alle drei gleich Null sind, 
oder aus Größen. die alle drei von Null verschieden sind. In der 
"Tat, wären in einer Reihe (72) einige Größen gleich Null, andere 
hingegen von Null verschieden, so könnte dies entweder mit der 
Tatsache unvereinbar sein. daß das System (65) durch die Werte 
1 | a 
e=0 und -——0 nicht befriedigt werden kann, oder aber zu 
widersprechenden Werten der Unbekannten go führen. Es seien nun 
für ein bestimmtes i alle Größen (72) von Null verschieden. Als- 
dann ergibt sich: 
es muß also 
a, y; — Br —=0 
sein. Es leuchtet demnach ein, daß die notwendigen und hinrei- 
chenden Bedingungen, daß eine der beiden einfachen Wurzeln der 
Gleichung (64) das System (65) befriedige, darin bestehen, erstens 
daß A—=0, zweitens daß nicht alle Größen (72) gleich Null sind. 
und drittens daß die Beziehungen: 
2% 
