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(73) av —B2—0 (i—0, 1 2 
stattfinden. Dabei braucht man nicht hervorzuheben, daß in keiner 
Reihe (72) neben den verschwindenden Größen auch nichtver- 
schwindende stehen können. Sobald nämlich die Beziehungen (70) 
und (73) stattfinden, so hätte eine solche Voraussetzung zur Folge, 
daß das System (65) durch 9 —0 oder ; — 0 befriedigt werden 
kann, was jedoch ausgeschlossen ist. 
Wir wenden uns nun zu dem Falle der zweifachen Wurzel 
der Gleichung (64) d. h. zum Falle. in welchem nicht alle Koeff- 
zienten X,, © — 4 und Hs gleich Null sind und wo die Relation: 
(74) Rn ig 
stattfindet. Da die Werte o — 0 und — 0 das System (65) nicht 
S 
befriedigen können. so ist leicht zu ersehen, daß die in Rede ste- 
hende zweifache Wurzel jedenfalls nur dann dem Systeme (65) 
genügen kann, wenn keine von den Größen K,, Q — 4, H, gleich 
Null ist. Die hinreichenden Bedingungen hierfür erhält man durch 
Hineinsetzen des Wertes: 
Sep: 
DE 
in die Gleichungen (65). Es ergibt sich: 
75 K, U(2)— (2 —4) U(K)=4K)’+3Kk,(Q2— 4 (K, — H,), 
K, V (2) — (2 — 4) V(K)—=— (2—4)?+3K, (2-4) (K:—H). 
0= 
Es läßt sich leicht nachweisen, daß der zuletzt erörterte Fall dem- 
jenigen untergeordnet werden kann, in welchem alle Unterdetermi- 
nanten zweiten Grades der Determinante A gleich Null sind. Mit 
Hilfe der Formeln (67) und (69) lassen sich die Beziehungen (75) 
in der Form: 
y = (9 — 4) À; + K, B, —=0, 
(76) 7 
n=—-(2-9)%&+K Bi] = 0. 
darstellen. Auf grund der Beziehung (74) erhält man für @ auch 
die Formel: 
sea; 
ge 
