14 Felix Iversen. (LXI 



Nous avons ainsi trouvé que toute branche de cp^ {w} 

 teiid vers uiie valeur finie lorsque w s'approche du point 

 traiisceiidaiit (o==0 suivant un rayon arbitraire. Ce point 

 est donc bien un point transcendant indirectement critique 

 pour (f>^ (w). 



Admettons encore que, pour [rj suffisamment grand,^ 

 G (z) est différente de zéro dans certains angles (arbitraire- 

 ment petits d^ailleurs) qiii renferment Vaxe imaginaire. Dans 

 ce cas il suit du n" 4 que, quel que soit r, la plus grande 

 étendue d'uii domaine fini J^ (r) quelconque a Tintérieur 

 duquel f{z)\<r et sur le contour duquel \f{z)\—r, reste 

 inférieure å une limite finie. Si w' désigne une valeur quel- 

 conque appartenant au cercle |'^|^^j mais différente de zéro, 

 les racines de Téquation f(z)=w' peuvent donc etre divisées 

 en deux calégories: P celles qui appartiennent aux domaines 

 finis Jq (r), et dont Texposant de convergence ne dépasse 

 certainement pas la valeur q, et 2° celles qui font partie 

 du domaine infini Jq (r), et dont Fexposant de convergence 

 est egal å p. Chaque branche de (p (w) tend vers une valeur 

 finie lorsque w décrit le rayon (O, w') depuis w' å zéro; mais 

 landis que, pour les elements (p{w') qui correspondent aux 

 racines de la premiére catégorie, le module \(f){w') — (p{0)\ 

 reste borné, il dépassera, pour les elements correspondant 

 aux racines de la seconde catégorie, toute limite donnée. 

 D'autre part, tandis que Félémenl de (p (w) correspondant 

 å une racine de la premiére catégorie tend toujours vers une 

 valeur finie de quelque maniére que w s'approche de f(j = 0, 

 pourvu qu'il ne sorte pas du cercle \w\^r, il exisle toujours, 

 pour un element de cp (w) correspondant å une racine de 

 la seconde catégorie, un chemin inlérieur audit cercle qui 

 aboutit a <fj=0 et sur lequel cp (w) tend vers Tinfini i). 



*) Dans son Mémoire: Sur les points criiiques iranscendants (Annales de 

 Toulouse, II Serie, Torne IX, 1907) M. Rémoundos dit que la fonction 

 inverse (Vune fonction entiére de la forme {2) présente des branches qui tendent 

 vers Yinfini lorsque w s^approche de la valeur exceptionnelle ai suivant un 

 chemin quelconque, et il s'appuie de nouveau sur cette assertion dans une 

 Note récente: Sur la classification des points transcendants des inverses des 

 fonctions entiéres ou méromorphes (Comptes Rendus, Torne 165, 1917, p. 331). 

 Or la fonction (3) prouve nettement Tinexactitude de cette assertion, de 



