AN:ol) Sur les valeurs asymptotiques des fonctions entiéres. 



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exlérieurs au domaiiie ^^^(r) en questioii. Prenoiis-eu uiic 

 suite infillie, r,, z^, ..., z^, ..., admetlant le poiiU å riuiini 

 comme poiiil-Iimile. En ces poinls on aurail donc, par 

 antithése, | w,. \= \ /(zy) j < ?. 



Supposons que le coté de Tangle B oii se trouvenl les 

 pointsr^soit intérieur au domaine T,^(i)oir n" 11), el entourons 

 ce coté d'un angle b intérieur au méme domaine, mais exlé- 

 rieur ä Tangle A„. Soit b la portion de b qui est extérieure 

 a la circonférence jz| == R. 



Si nous prolongeons Télément (fzi,0^) de la fonction 

 inverse r = ^ (w) correspondant å un point zp compris dans 

 b vers o)^ suivant le rayon arg (w — o>„)= arg (w^, — o)^), le 

 point z, partant de z^, décrira un chemin (>,, qui ou bien 



Plan des w. Plan des r. 



aboutira å une racine de Téqualion f (z) =io^, ou bien 

 s'étendra å Tinfini. L'argument de (f (z) — tf^^) restant 

 constant sur op, raccroissement J \ f (z) — ojn | que subit le 

 module de (/(z) — oj„) sur un segment o de ce chemin sera 

 egal å rintégrale f \ f (z) da. Mais, d'aprés le numéro 

 précédent, Téquation f(z)=v)^ est dépourvue de racines 

 dans b pour une valeur suffisamment grande de R. Donc 

 la longueur du segment de qv qui fait partie du domaine 

 b sera supérieure"å telle quantité qu'on voudra si Ton a 

 pris v suffisamment grand. Comme d'autre part la dérivée 

 /' (z) tend uniformément vers Tinfini dans le domaine ö, 

 on en conclut que Taccroissement z/j/(z) — (o^] correspon- 

 dant au segment en question dépassera toute limite donnée 

 pour une valeur suffisamment grande de v. Mais en réalité 



