22 Felix Iversen. (LXI 



cet accroissemcnt est ^ | wp — (o^ \ et, par suite, inférieur å 

 ''+ I f'^n I ' puisque, d'aprés Tantithése, on a | iz;^ | < ?, Nous 

 nous heurtons donc å une contradiction, et notre assertioii 

 est ainsi démontrée. 



15 Réuiiissons ici les propriétés de la foiiction f{z) = 



U^^'^ Q (z) dz établies plus haut. 



Désignons par Aj, ..., Ap les p angles de grandeur - oii 



la dériuée f'(z) = e^^'^ Q (z) tend vers zéro, par Bi,..., B^ les 

 p angles de la méme grandeur oii f'(z) tend vers Vinfini. Dans 

 tout angle compris dans un angle B la fonction f(z) tend uni- 

 formément vers Vinfini, dans tout angle faisant partie d'un 

 angle A„ vers une valeur finie déterminée oj^ eorrespondant 

 åcet angle A^. Les valeurs Wi, ..., (Op et oo sont les seules valeurs 

 asymptot iques de f(z). 



Les bissectrices des angles B divisent le plan des z en p 

 domaines infinis Tj, ..., Tp renfermant respectivement les angles 

 Al,..., Ap. Dans chaque domaine 1\ la fonetion f{z) prend 

 toute valeur finie donnée en une infinité de points dont les 

 arguments tendent vers ceux des eotés de V angle /!„, sauf 

 la seule valeur o;„, quelle ny prend qu'en un nombre fini 

 de points. 



Les seuls points critiques de la fonction inverse de f(z) 

 sont les points critiques algébr iques, en nombre fini, eorrespon- 

 dant aux zéros de f'{z), et les p + 1 points transcendants m^, ...» 

 ojp et oc , qui sont tous des points logarithmiques ordinaires 

 pour cette fonction. 



16. Termiiioiis par une remarque concernant le -nombre 

 maximum des valeurs as3'mptotiques des fonctions entiéres 

 d'ordre fini. Comme on sait, M. Denjoy a énoncé ^), 

 malheureusement sans demonstration, cette proposition 

 intéressante, qu'une fonction entiére d'ordre o ne saurait 

 presenter plus de h valeurs asymptotiques (finies), Tentier 

 Il étant déterminé par les inégalités 2q — l<h<2(). Mais, 



') Arnaud Denjoy: Sur les fonctions entiéres de genre fini (Comptes 

 Rendus, Torne 145, 1907, p. 106). 



